Question

在线求助：高三数学题

已知椭圆k1:x2/a2+y2/b2=1((a>b>0)的右焦点F(c,0),抛物线K2:X2=2 py(P>0)的焦点为G，椭圆K1与抛物线K2在第一象限的交点为M，若抛物线K2在在点M处的切线为l经过椭圆K1的右焦点，且与y轴交于点D
（1）若点M（2,1），求c
(2)求a,c,p的关系式
（3）试问三角形ABC能否为正三角形？若能，请求出椭圆的离心率；若不能，请说明理由。
（3）试问三角形MDG能否为正三角形？若能，请求出椭圆的离心率；若不能，请说明理由。

Answer 1

首先M点在抛物线上。代入可求出抛物线的方程 y=x^2/4 求导 在M点切线斜率为k=1 所以直线方程为y=x-1 与X轴交点为（1,0) 所以C=1
2.这个化简有点麻烦。设M（x1，y1）可以得到p的表达式。求出m点切线的方程。过（c，0）可以得到C关于p和X1的表达式。c=X1（1-1/p） 然后可以用C p表达X1 又因为M在椭圆上，同时y1=x^2/2p a^2=b^2+c^2 这样就可以得到acp的关系式。。我就木有化简了。。。
。。。A B点是指？椭圆与坐标轴的交点？C点又在哪。。

追问

（3）试问三角形MDG能否为正三角形？若能，请求出椭圆的离心率；若不能，请说明理由。

追答

首先把假设M点坐标为（X1,Y1） 前面的方法可以得到G点坐标（0，p/2） D点坐标(0，Y1-X1^2/2)
如果为正三角形。则GD=GM=GD。思路是这样的。具体我木有算啦。。你要是还有问题的话可以再提问啦。
嘿嘿如果木有。望采纳哦

Answer 2

（1）、因为（2，1）在抛物线上面，所以抛物线方程为x^2=4y 求导可得K=1, 切线方程为y=x-1
该直线方程与x轴交于（1，0），所以c=1
（2）联立椭圆方程和抛物线方程可得求解这样的方程有问题，解不出来，不信楼主可以试试，本身两个y相等，都为正数，但是联立求解以后却是负值，所以我觉得这道题目没解。
（3）请问楼主你的ABC三点分别表示什么，我从题目里面看不到，楼主的题目您确定是正确的吗？