Question

半径R=1.8m的1/4光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上。

Answer 1

：（1）对于小物块从A到B运动过程，根据
机械能守恒定律
，得
mg(2Rsin30)=mvB^2/2
所以
vB=4m/s
（2）在B点，原速度vB为竖直向下，碰到圆弧后，vB可分解为两个速度，沿圆弧切线方向的v1和沿半径向外的速度v2。v1=vBcos30如图：
由于碰撞，v2迅速变为零。在B点，小物体以速度v1沿圆弧运动到C点。根据机械能守恒定律得
mv1^2/2+mgRsin30=mvC^2/2
在C点，
Fc'-mg=mvC^2/R
联立以上三个式子，解得
Fc'=35N
根据
牛顿第三定律
，对板的压力等于板对物体的支持力：
Fc=Fc'=35N
(3)小物体从C滑上木板，水平方向不受外力，两者构成的系统动量守恒，小物体不滑下来，最终它们将以共同速度v一起
匀速运动
：
mvC=(m+M)v
根据
能量守恒
，系统损失的机械能转化为内能。即：
mvC^2/2-(m+M)v^2/2=υmgL
联立解得
L=2.5m
即板长至少应该为2.5m.

Answer 2

（1）滑块滑到a点时，有动能定理得：mgr=12mv2，解得：mv2=2mgr，
滑块在a点由牛顿第二定律得：n?mg＝mv2r，解得：va=6m/s，n=mg+2mg=30n，
由牛顿第三定律得：滑块到达a点时对轨道的压力大小n′=n=30n
（2）滑块滑上木板后，在摩擦力的作用下，做匀加速运动，设加速度为a，碰撞时的速度为v1，
由牛顿第二定律得：umg=ma，
解得：a=1m/s2，
根据运动学公式：l=12at2，
解得：t=0.4s，
由v=at，解得：v=0.4m/s，
碰撞后木板，向右做匀减速运动，速度减到零，再做匀加速运动，一直重复直至两者速度相同，设两者速度达到共同速度v时，共经历n次，△t为碰撞n次后木板从起始位置到速度相等时经历的时间，0≤△t≤0.4s则有：v=va-a（2nt+△t）=a△t，代入数据解得：
6.75≤n≤7.5，n为整数，故取n=7，△t=0.2s，其末速度为0.2m/s，滑块的位移为：x滑＝v+v末2(2nt+△t)＝17.98m，对木板x木＝12at2=0.02m，则木板的长度为
x滑-x木=17.98m-0.02m=17.96m
答：（1）滑块到达a点时对轨道的压力大小为30n；
（2）当滑块与木板达到共同速度（v≠0）时，滑块距离木板左端的长度是17.96m