Question

观察以下等式:(x+3)(x的平方-3x+9)=x的3次方+27 (x+6)(x的平方-6x+

6)=x的3次方+216
…… ……
按以上等式的规律，填空:
(a+b)(_________________)=a的3次方+b的3次方
①利用多项式的乘法法则，证明①中的等式成立
②利用①中的公式化简:
(x+y)(x的平方-xy+y的平方)-(x-y)(x的平方+xy+y的平方)

Answer 1

(a+b)(__ a的平方-ab+b的平方_________)=a的3次方+b的3次方
①利用多项式的乘法法则，证明①中的等式成立

(a+b)(a的平方-ab+b的平方）
=a(a的平方-ab+b的平方)+b(a的平方-ab+b的平方)
=a的立方-a的平方+ab的平方+a的平方b-ab²+b的立方
=a的立方+b的立方

②利用①中的公式化简:
(x+y)(x的平方-xy+y的平方)-(x-y)(x的平方+xy+y的平方)
=x的立方+y的立方-(x的立方-y的立方）
=2y的立方

追问

确定对吗？