Question

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M。
（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1，求证：三角形AOC'全等三角形BOD'
（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2.
①猜想此时三角形AOC'与三角形BOD'有何关系，证明你的猜想；
②探究AC'与BD'的数量关系以及∠AMB与a的大小关系，并给予证明

Answer 1

1、因为ABCD为矩形，所以，AO=BO=CO=DO=OC′=OD′;
又因为 ∠BOD′=∠AOC′，所以三角形AOC'全等三角形BOD'
2、第一问是：两个三角形相似，因为AO=CO=OC′，OD′=BO=DO;
又因为 ∠BOD′=∠AOC′，所以三角形AOC'相似于三角形BOD'。

追问

SO?

追答

第二问：1、因为三角形AOC'相似于三角形BOD'，2AO=AC,2BO=BD,AC'：BD'=AO:BO=AC:BD
所以AC'：BD'=k，AC'=kBD'
2、∠AMB=a，因为三角形AOC'相似于三角形BOD'，所以∠OAC'=∠OBD'=∠OAM，因为一对顶角相等，所以∠AMB=∠AOB=∠COD=a

Answer 2

追问

你截图的答案我看过 ，题目和答案不一致，你还直接截图