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分享两种解法。①直接用公式法。原式=积分cscxdx=ln丨cscx-cotx丨+C。
②用“凑微分法”求解。原式=∫sinxdx/sin²x=-∫d(cosx)(1-cos²x)。设t=cosx。
∴原式=(1/2)∫dt/(t²-1)=(1/2)ln丨(t-1)/(t+1)丨+C=(1/2)ln丨(cosx-1)/(cosx+1)丨+C=ln丨cscx-cotx丨+C。
供参考。
②用“凑微分法”求解。原式=∫sinxdx/sin²x=-∫d(cosx)(1-cos²x)。设t=cosx。
∴原式=(1/2)∫dt/(t²-1)=(1/2)ln丨(t-1)/(t+1)丨+C=(1/2)ln丨(cosx-1)/(cosx+1)丨+C=ln丨cscx-cotx丨+C。
供参考。
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