Question

线性代数这两道题怎么做

那道选择题应该怎么判断？
证明题给个详细步骤

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Answer 1

选择题选B呀(我说过了呀? 难道我刚才做错了?)
这个东西学名叫初等变换, 你用A*D 去按照矩阵乘法运算
你会发现结果就是交换A的前两列("右列")
你用C*A 按照矩阵运算发现就是把A 的第一行加到第三行 ("左行")
证明题比较显然.
R(A)=1 说明所有的列向量 都是线性相关的.
你找出来那个不是0的列向量就是你要找的 alpha
A的第一列用 alpha 表示得到beta (1)
第二列用alpha表示得到beta (2) ...

追问

这个证明题是啥意思。。我不太懂TT

追答

A=(a1,a2,a3,....,an) 其中ai就是A的第i 列
因为R(A)=1 也就是说 a1,...,an 构成的列向量空间只是 1 维的
也就是说 存在一个 a0 使得 a1=b(1)*a0, a2=b(2)*a0, ..., an=b(n)*a0
所以 A = (b(1)*a0, ... , b(n)*a0) = a0*(b(1), b(2), ... b(n))
这里a0就是你要找的列向量, b就是你要找的行向量

Answer 2

选择题计算，或者你看B怎么由A得来，行变换左乘，列变换右乘。
证明题，设A对应线性变换为f:V->W，因为A的秩为1，所以f的像为一维，所以f可以分解为f=gh,h:V->k,g:k->W，其中k为给定的域。而h:V->k写成矩阵就是行向量，g:k->W写成矩阵就是列向量。

Answer 3

(1) n = 2 时，|A1| = - |A| ， |A2| = - |A^T| = - |A| ;
n = 3 时，|A1| = - |A| ， |A2| = - |A^T| = - |A| ;
n = 4 时，|A1| = (-1)^2 |A| = |A|， |A2| = (-1)^2 |A^T| = |A| ;
n = 5 时，|A1| = (-1)^2 |A| = |A|， |A2| = (-1)^2 |A^T| = |A| ;
........................................................
|A1| = |A2| = (-1)^[(1/2)n(n-1)] |A| .
(2) A3 相当于 A 变成 A2，再按 A2 方法变化，故
|A3| = (-1)^[(1/2)n(n-1)] (-1)^[(1/2)n(n-1)] |A| = |A|

追问

滚啊，成天乱答题，赶紧封号吧！