Question

求函数的极限，见下图，谢谢，

Answer 1

第三题，和第二题一样，分子有理化，结果为1

Answer 2

1. lim(x+1)^10 *(2x-1)^20/(3x+2)^30        分子、分母同除以 x^30

   =lim[(x+1)^10 /x^10] * [(2x-1)^20 /x^20] /[(3x+2)^30 /x^30]

   =lim(1+1/x)^10 *(2 -1/x)^20 /(3 +2/x)^30

   =lim(1+0)^10 *(2 -0)^20 /(3+0)^30

   =2^20/3^30

2. lim[√(4x^2 +2x +3) - 2x]    分子、分母同乘以 [√(4x^2 +2x +3) + 2x]

   =lim [(4x^2 +2x +3) - 4x^2]/[√(4x^2 +2x +3) + 2x]

   =lim(2x+3)/[√(4x^2 +2x +3) +2x]    分子、分母同除以 x

   =lim(2 +3/x)/[√(4 +2/x +3/x^2) + 2]

   =lim(2 +0)/[√(4+0+0) +2]

   =2/4 = 1/2

3. lim[√(x^2 +x +1) - √(x^2 -x +1)]

   =lim[√(x^2 +x +1) -√(x^2 -x +1)]*[√(x^2 +x +1) +√(x^2 -x +1)]/[√(x^2 +x+1) +√(x^2 -x +1)]

     分子分母同乘以[√(x^2+x+1) +√(x^2 -x+1)]

   =lim[(x^2 +x +1) -(x^2 -x +1)]/[√(x^2 +x +1) +√(x^2 -x +1)]

   =lim(2x)/[√(x^2 +x +1) +√(x^2 -x +1)]

   =lim 2/[√(1 +1/x +1/x^2) +√(1 -1/x +1/x^2)]    分子分母同除以 x

   =lim 2/[√(1+0+0) +√(1-0+0)]

   =2/2 =1

追问

我想问一下为什么带着根号就能直接除以x？

追答

楼主做这样大学的高数极限题，至于这个初中的带根号直接除以 x 的问题，还需要在这里帮你复习吗？
√a /x = √a /√x^2 = √a/(x^2)