Question

一道做不到的数学题，请帮帮忙

已知函数f(x)=x2+ax+b(b>0),方程f(x)=x的两个实数根m,n满足0<m<n<1（1）证明a<1-2√(b) (2)若0<x<m,证明f(x)<m

Answer 1

知函数f(x)=x^2+ax+b(b>0),方程f(x)=x的两个实数根m,n满足0<m<n<1
（1）证明a<1-2√b;
(2)若0<x<m,证明f(x)<m.
(1)方程f(x)=x即g(x)=f(x)-x=x^2+(a-1)x+b=0,
它的两个实数根m,n满足0<m<n<1，
所以△=(a-1)^2-4b>0,且g(1)=1+a-1+b>0
所以|a-1|>2√b,且a>-b,
所以a>1+2√b或-b<a<1-2√b.
命题不成立。
(2)0<x<m时g(0)>g(x)>g(m)=0,
即b>F(x)-x>0,
所以x<f(x)<x+b,
命题不成立。

Answer 2

只做了第一步，考察知识点:
1.根与系数的关系，
2.方程有解的条件

具体如下: