Question

已知非负数x,y满足x+y=1，则1/（x+1）+4/（y+1）的最小值为多少。

Answer 1

解析：由x+y=1得y=1-x，代入1/（x+1）+4/（y+1）得

函数f（x）=1/（x+1）+4/（2-x）。

非负数x,y满足x+y=1，则0≤x≤1，0≤y≤1，可以证明：在0≤x≤1内，函数f（x）=1/（x+1）+4/（2-x）是单调递增的，所以最小值为f（0）=1/（0+1）+4/（2-0）=3

追问

为什么f(x)是增函数？

为什么f(x)是增函数？

追答

一、从上述图象可以看出
二、可以用定义证明的，不难。
设0≤x1≤x2≤1
计算f（x2）-f（x1）
=1/（x2+1）+4/（2-x2）-1/（x1+1）-4/（2-x1）>0

追问

恕学生愚钝，还请先生细细道来。如有此荣幸，万分感激。

追答

可能你的手机看图看不清楚，在电脑上可看得很清楚的。

追问

-_-|| 没发现有图啊。

追答

后发的图在手机上可能不显示，电脑上网可以看到的。

追问

嗯，谢谢