Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,∠ABC的平分线与边AC交于点D.求线段BD的长。

要有详细过程 O(∩_∩)O 谢谢

Answer 1

解：在三角形ABC中，因为 角C=90度，BC=6,AC=8
所以 由勾股定理可知：AB=10,
因为 角ABC的平分线交AC于D,
所以 AD/DC=AB/BC=10/6=5/3
所以 (AD+DC)/DC=(5+3)/3,
即： AC/DC=8/3,
因为 AC=8
所以 DC=3
在三角形BDC中，因为 角C=90度，BC=6, DC=3,
所以 由勾股定理可得：BD=根号45
=3根号5。

Answer 2

过D 向AB 做垂线，交AB 与E。
直角△ABC 中 BC=8 ，AC=6，根据勾股定理 AB=10
因为BD 是∠ABC的平分线，所以DC=DE，
设DC=DE=x
S△DBC=DC*BC/2=3x
S△ABD=AB*DE/2=5x
S△ABD+S△DBC=S△ABC=6*8/2=24
所以8x=24
x=3，故DC=3
因为 DC=3，BC=6
根据勾股定理 BD=3√5

追问

对不起，你就是慢了点，其实你是对的。

追答

额，只要弄明白就行，呵呵

Answer 3

∵BC=6，AC=8
∠C=90°
∴勾股定理：AB=10
做DE⊥AB于E
∵∠C=90°即DC⊥BC
BD平分∠ABC
∴CD=DE
BE=BC=6
∴AE=AB-BE=10-6=4
∵AD=AC-CD=8-DE
∴勾股定理：AD²=DE²+AE²
(8-DE)²=DE²+4²
64-16DE+DE²=DE²+16
16DE=48
DE=3
∴勾股定理：BD²=BE²+DE²=6²+3²=25
BD=5