Question

已知向量a =(cosa, sina),b=(2,-1) 若|a-b|=2,a∈(0,π/2),求

sin(a+π/4)

Answer 1

a-b=（cosa-2；sina+1）；
|a-b|=√(cosa-2)²+（sina+1）²=2;
cos²a+4-4cosa+sin²a+1+2sina=2;
2sina-4cosa=-4;
sina-2cosa=-2;
sina=2cosa-2；
（2cosa-2）²+cos²a=1;
4cos²a-8cosa+4+cos²a=1;
5cos²a-8cosa+3=0;
(5cosa-3)(cosa-1)=0;
cosa=3/5或cosa=1(舍去)
所以sin a=√(1-9/25)=4/5;
所以sin（a+π/4）=sinacosπ/4+sinπ/4cosa=4/5×√2/2+3/5×√2/2=7√2/10;

有帮助记得好评，新问题请重新发帖提问，这里不再回答谢谢