Question

物理学杠杆支点受力问题？

假设一根杆子重量10kg（均匀分布），长度1米，手握住在O点、O点把杆子分为1-L和L两个长度，并使杆子水平。那么这时的O点也就是支点，受力是多少kg（或者严谨的话说多少N也行）？【重力G=9.8】

Answer 1

实际上，这个问题只要手边有一把提秤就可以解决：用提秤钩住这根杆子的中点（重心），将秤砣放到10kg的位置，提起秤纽，杆子可以保持处于水平位置，若如题将秤钩钩在偏离杆子重心位置（即问题提及的O点），而秤砣同样放置在10kg位置，提起提秤，可以看到秤杆并不能保持水平，且杆子将歪斜。这个说明仅仅有O点的支持，杆子因重心对O点产生的力矩作用，无论如何也不可能使得杆子处于“水平状态”，且O点的“支持力”不一定有10kg；对问题中的一个支持点O来说，一个点不可能产生一个力矩与杆子重力产生的力矩相平衡，从而使杆处于稳定状态，这是因为无论多大的力，作用距离为0的时候，力矩的大小都是0。所以，严谨的说，问题中手的施力必须有一个“到支点间的距离”存在，才能有一个力矩平衡的情况出现，而这个又与问题提及（仅存在支点O的受力）有相违。所以问题无解。

真实情况也许简略是如图：手腕腕关节O'作为支点，手腕肌肉产生一个将杆子重心向上抬的力矩（OO'×F），与杆子重心产生的力矩（og×10=(1/2m-L)×10kg）平衡，使得杆子处于水平状态，而下垂的手臂承受杆子的重力（手掌重量忽略），因此“手的肌肉出力”远远大于10kg。

追问

好的，那，假设手掌握住的宽度是OO'=5cm（O’比O更接近整杆中间）的话【L为短边（O到杆边缘的距离）。这样O'距离中点=0.5-(L+0.05)米。】想请问下，这样的话手要受力多少才能持平这根杆子？这个答案也就是我想求得的结果了，提前谢谢您的回答。

追答

如所述，当杆子必须保持水平时，若o点位置不动，杆子对o点产生一个顺时针方向转动的力矩(1/2m-L)×10kg），因此，o'点必须有一个向上的力，此力与oo'距离的乘积构成一个反时针方向转动的力矩与前者平衡，杆保持水平位置，因此作用到o'点上向上的力的大小就是(1/2m-L)×10kg）÷oo'=(1/2m-L)×10kg）÷0.05m。
这是理论上的计算，实际上有点复杂：一只手握住这根杆子时，如何只在o'处施加这个力？大约只能握紧后，由腕关节实现，但是这时转动平衡的支点就不再在杆子上，而在腕关节。

追问

本来以为没这么复杂，毕竟这才是生活中最实用到的杠杆力学。。比如人拿铁棒保持水平去勾救电线杆说的猫猫狗狗，之类的场景。就很想知道这个时候手要受大约多少倍杆子本身重量的力。没想到牵扯出来这么复杂，目前都没有一个敢说精确算出手的受力大小的。。。哎

追答

这个问题貌似前面已经回答：作用到o'点上向上的力的大小就是(1/2m-L)×10kg）÷oo'=(1/2m-L)×10kg）÷0.05m。因为这里的L长度没有具体数据，所以也没有具体数值，将L的长度代入后可以计算得到需要多大向上的力，从计算式可以看到，L越小（越靠近杆子一端），需要的力越大，这在实际中可以体验。

若认为有所启发，或请采纳回答。

追问

看来这个问题只能像科学节目里用仿生机器和手套型的传感器来得出手握持部位的精确受力大小了。按你的算式算出来八十千克的受力。好像跟实际感觉的受力大小有点落差。
但是也没办法了，这个问题几乎没人回答对。只有你比较耐心列算式了，那就给你了吧。
哎。难啊。看到电视剧单手长杆战斗，兴起想算个手部受力大小是杆子重量的多少倍，没想到竟然对大家来说是这么难的事。。。

追答

其实很多受力分析都很麻烦，多数要求不高的情况下都是简化处理，这个简化处理实际上就是用杠杆平衡对杆子的受力分析，确实，精细的分析一个看似简单的事情，却很可能耗费很大的精力，何况如题人手握杆子用力，每个人手掌的宽度也会有差异，支点、力臂也就有差异，计算力量也就有差异，加上经常锻炼的人和不常做运动的人出同样的力时，感觉落差肯定存在啊。

所以实际上很多问题都是采取简化分析，比如电视台中谈古代兵器都是简略估算，真要较真起来，没有人愿意看他们的节目了。

Answer 2

如果是均匀的杆子，那么L=0.5米，刚好在中间杆子才会水平。

O点受支力大小是 10KG .

大学力学课程讲的内容，初中高中一般不求支点受力。

追问

您好，我问的是手持杆的时候手的受力，这时候手并不是在中间噢

追答

如果你的杆子是均匀的，手就在中间的，手的受力就是10KG 的力。
如果你的杆子不是均匀的，也没关系，不管手在哪里，手的受力都是10KG的力。只不过附加手还受到一个力矩的作用。

Answer 3

题目说了杆是均匀的。当手持位置不在中点时，手除了给杆的总体托力是向上的10kg外，同时还要给杆一个力矩，以防杆倾斜旋转。
为了给出这个力矩，严格说手持位置不能只是一个点，至少要有两个点... 查看全部

追问

假设这两个点距离5cm，OO'，O’比O更接近整杆的中间。这样的话能计算出手吃力了多少力吗？

追答

还要加上距离杆中点的距离。

追问

L为短边（O到杆边缘的距离）。这样O'距离中点=0.5-(L+0.05)米

追答

这就可以计算了。手掌给杆两个力，一个向上，一个向下，列两个式子：
式1，两个力数值相减等于杆子重要
式2，两个力分别乘以各自与中点的距离，两个结果应相等。

追问

麻烦列一下可以么，毕竟我不明白这个物理情况才提问的，你这是留着给我自己列算式和计算？。。。

追答

Answer 4

实际上，这个问题只要手边有一把提秤就可以解决：用提秤钩住这根杆子的中点（重心），将秤砣放到10kg的位置，提起秤纽，杆子可以保持处于水平位置，若如题将秤钩钩在偏离杆子重心位置（即问题提及的O点）

Answer 5

杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1·L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。