Question

高数函数求解

Answer 1

证明：

根据积分中值定理，存在点E∈[a,x],使得

∫f(t)dt在[a,x]上的积分=f(E)(x-a)

对F(x)求导，得：

F'(x)=1/(x-a)[f(x)-f(E)]

因为f'(x)≤0，所以f(x)在[a,x]上单调递减

又因为E∈[a,x],a≤E≤x,所以f(E)≥f(x),且x-a≥0

所以，在[a,b]内有F'(x)≤0