Question

大学定积分，求解答，要详细步骤，急~

高等数学
打勾的题目的答案！！！

Answer 1

解：1.（1）y'=xe^x*(x)'
=xe^x*1
=xe^x；
（3）y'=[(3x+1)/(3x-1)]*(3x)'-[(2x+1)/(2x-1)]*(2x)'
=[(3x+1)/(3x-1)]*3-[(2x+1)/(2x-1)]*2
=(x-1)(6x+1)/[(2x-1)(3x-1)]；
（5）y'=-e^((x^2)^2)*(x^2)'
=-2xe^((x^4)；
2.（1）原式=lim(x->0)[cos(x^2)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=cos(0^2)
=1；
（2）原式=lim(x->0)[2x√(1+x^4)/(2x)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0)[√(1+x^4)]
=√(1+0^4)
=1；
（3）原式=lim(x->0)[(arctanx)/(2x)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(1/2)/(1+x^2)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=(1/2)/(1+0^2)
=1/2；
（4）原式=lim(x->0)[2xcos(x^4)/(xcosx+sinx)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0)[2cos(x^4)/(cosx+sinx/x)] (分子分母同除x)
=2cos(0^4)/(cos0+1) (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1；
（5）原式=lim(x->0)[sinx*e^(-(cosx)^2)/(2x)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(sinx/x)*e^(-(cosx)^2)/2]
=1*e^(-(cos0)^2)/2 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1/(2e)。