Question

如图，二次函数y=1/2x²+bx-3/2的图像与x轴交于点A（-3,0）和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD

点P是x轴上的一动点，连接点P，过点P作DP的垂线与y轴交于点E。（1）请直接写出点D的坐标：——；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动到何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形你？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）请直接写出点D的坐标：﹙﹣3，4﹚；

（2）设点P﹙a，0﹚在线段AO（点P不与A、O重合）上，

则OP＝﹣a，PA＝a＋3，

易证△PEO∽△DPA，

∴OE／OP＝PA／DA，

即OE／﹙﹣a﹚＝﹙a＋3﹚／4，

∴OE＝﹣1／4·a²－3／4·a

       ＝1／4﹙a＋3／2﹚²＋9／16

∴当P为AO中点时，线段OE的长有最大值，最大值为9／16；