图里的题用第二换元法怎么做
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let
u= x^(1/4)
du =(1/4) x^(-3/4) dx
dx = 4u^3 du
∫ dx/[ x^(1/2) + x^(1/4) ]
=∫ 4u^3 /( u^2 + u ) du
=∫ 4u^2 /( u + 1 ) du
= 4∫ [u - 1 + 1/( u + 1 ) ] du
=4[ (1/2)u^2 -u +ln|u+1| ] + C
=4[ (1/2)x^(1/2) -x^(1/4) +ln|x^(1/4)+1| ] + C
u= x^(1/4)
du =(1/4) x^(-3/4) dx
dx = 4u^3 du
∫ dx/[ x^(1/2) + x^(1/4) ]
=∫ 4u^3 /( u^2 + u ) du
=∫ 4u^2 /( u + 1 ) du
= 4∫ [u - 1 + 1/( u + 1 ) ] du
=4[ (1/2)u^2 -u +ln|u+1| ] + C
=4[ (1/2)x^(1/2) -x^(1/4) +ln|x^(1/4)+1| ] + C
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