Question

求极限，两道题，详细解题过程，谢谢

解题思路，越清晰越好，谢谢

Answer 1

这题。

懂用洛必达法则，直到arccotx函数。
比较简单，加油。

Answer 2

1用换元和等价无穷小代换
2用等价无穷小代换和洛必达法则

Answer 3

(11)

y=1/x
lim(x->∞) ln(1+1/x)/arccotx
=lim(y->0) ln(1+y)/arctany
=lim(y->0) y/y
=1
(12)
L =lim(x->0+) (1/√x)^tanx
lnL
= lim(x->0+) -(1/2)lnx / cotx (∞/∞分子分母分别求导)
= lim(x->0+) -(1/2)(1/x) / [-(cscx)^2]
= lim(x->0+) (1/2)(sinx)^2/x
=0
=> L =1
lim(x->0+) (1/√x)^tanx =1

Answer 4

希望有所帮助

Answer 5

11、0/0型用洛必达法则
lim(x→+∞) ln(1+1/x)/arccotx
=lim(x→+∞) [1/(1+1/x)*-1/x^2]/[-1/(x^2+1)],洛必达法则
=lim(x→+∞) (x^2+1)/(x^2+x)
=lim(x→+∞) 2x/(2x+1),洛必达法则
=2lim(x→+∞) 1/(2+0),洛必达法则
=2*1/2
=1
12、
因为
lim(x→0) （1/√x)^tanx
=lim(x→0) e^tanxln(1/√x)
又
lim(x→0) tanxln(1/√x)
=lim(x→0) ln(1/√x)/(1/tanx)
=-1/2lim(x→0) lnx/(1/x)
=lim(x→0) -x
=0
所以
lim(x→0) （1/√x)^tanx
=e^0
=1