反函数的二阶导数
如图，我错在哪里了，有个点我不明白，就是不是应该把f（x）的导数看做一个函数求他的导数也就是二阶导数，为什么正确的是乘以一阶导数呢，谢谢🙏...
如图，我错在哪里了，有个点我不明白，就是不是应该把f（x）的导数看做一个函数求他的导数也就是二阶导数，为什么正确的是乘以一阶导数呢，谢谢🙏
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因为φ是对y求导的，而f是对x求导的，所以φ对y求二阶导，先把f'(x)看成一个整体，利用除法的求导规则先求出φ对f'(x)的导数，然后再求出f'(x)对y的导数，所以并不会出线f对x的二阶导数。
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这里要注意导函数，求二阶导数，那是对y求导，你写的是对x求导
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由于dx/dy=1/y,注意到y'即y'(x)表示y对x的导数，它是关于x的函数。因此在求(dx)^2/d(y^2)时应把x看作中间变量，由复合函数求导法则，可得：
(dx)^2/d(y^2)
=d(1/y')/dy
=d(1/y')/dx×(dx/dy)
=-y''/(y'^2)×(1/y)
=-y''/(y'^3)
(dx)^2/d(y^2)
=d(1/y')/dy
=d(1/y')/dx×(dx/dy)
=-y''/(y'^2)×(1/y)
=-y''/(y'^3)
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