Question

已知下列算式：1的三次方=1=4分之1x1²x2²；1的三次方+2的三次方=9=4分之1x2²x3

²；以此内推（1）猜想并填空：1的三次方+2的三次方+...+（n－1）的三次方+n的三次方= （2）计算：1的三次方+...+100的三次方；（3）2的三次方+100的三次方。

Answer 1

（1）猜想填空：1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+（n-1）的三次方=四分之一*（n-1）的二次方*（n）的二次方
计算1、1的三次方+2的三次方+3的三次方+...+99的三次方+100的三次方
=1/4x100^2x(100+1)^2
=25502500
计算2、2的三次方+4的三次方+6的三次方+...+98的三次方+100的三次方

=(1x2)^3+(2x2)^3+(3x2)^3+...+(50x2)^3
=8x(1^3+2^3+3^3+....+50^3)
=8x1/4x50^2x51^2
=13005000