Question

高数小题求救

求救求救

Answer 1

可以参考一下

Answer 2

Answer 3

思路应该是把直线化为标准方程或者参数方程求出定点P₀和方向向量v，求出向量P₀P然后代公式距离d＝|v×P₀P| / |v|，也就是方向向量v叉乘向量P₀P得到的向量取模长除以方向向量v的模长

Answer 4

求点P(2，3，-1)到直线 L：2x-2y+z+3=0.........①；3x-2y+2z+17=0........②的距离

解：令①②中的z=1，得2x-2y+4=0........③;  3x-2y+19=0..........④;

④-③得  x+15=0，即x=-15；y=(2x+4)/2=(-30+4)/2=-13；

故得L上的任意一点M(-15, -13，1);

平面①的法向矢量N₁={2，-2，1};   平面②的法向矢量N₂={3，-2，2}；

设L的方向矢量N={m，n，p}，那么：

即m=-2，n=-1，p=2；于是可得直线L的方程为：(x+15)/(-2)=(y+13)/(-1)=(z-1)/2=t;

L的参数方程为：x=-2t-15，  y=-t-13， z=2t+1;.............⑤

过P(2，3，-1)作平面π⊥L，则平面π的方程为：

-2(x-2)-(y-3)+2(z+1)=-2x-y+2z+9=0...............⑥

将方程组⑤代入⑥式得：-2(-2t-15)-(-t-13)+2(2t+1)+9=9t+54=0，得t=-6；

将t=-6代入方程组⑤，得：x=-3，y=-7， z=-11；即直线L与平面π的交点Q(-3，-7，-11)；

那么P，Q两点的距离就是点P到直线L的距离d:

d=∣PQ∣=√[(2+3)²+(3+7)²+(-1+11)²]=√(25+100+100)=√225=15；