Question

双曲线方程x2/10-y2/6 = -1求他们的焦点坐标 详细过程 谢谢

1 双曲线方程x2/10-y2/6 = -1求他们的焦点坐标？2 求直线y=x+2被双曲线x2/3-y2/2=1所截铉长（设而不求）

Answer 1

1、原方程即：y^2/6-x^2/10=1 是一个实轴在Y轴上的双曲线且a^2=6 b^2=10 所以 c^2=a^2+b^2=16 →c=4 →焦点坐标为（0，4）和（0，-4）2、首先判断渐近线的斜率为(2/3)^0.5<1。所以两交点都在左双曲线上设两交点的横坐标分别为a，b将直线代入双曲线得：x^2/3-(x+2)^2/2=1 ——整理→ x^2+12x+13=o由韦达定理得 a+b=-12 a*b=13所以 (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=12*12-4*13=92 所以弦长=2^0.5×|a-b|=2√46 （√表示根号）

Answer 2

原方程先化负为正得：y2/6-x2/10=1。所以焦点肯定是在y轴的。由公式c2=a2+b2得c2=10+6=16。所以c=4。点c就是焦点。它位于y轴。所以坐标为（0，4）（0，-4）

Answer 3

第二题，用弦长公式：根号下1+k方（K方分之1），然后乘以绝对值a分之根号下b方-4ac若消Y取K，若消X取K分之1所求方程是直线方程和双曲线联立起来的方程，K是直线方程的斜率 这个公式对任何弦长都适用！