数学，不定积分计算题
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令x=asinu，则u=arcsin(x/a)，dx=d(asinu)=acosudu
∫√(a²-x²)dx
=∫√[a²-(asinu)²]d(asinu)
=a²∫cos²udu
=½a²∫(1+cos2u)du
=½a²(u+½sin2u) +C
=½a²(u+sinucosu) +C
=½a²[arcsin(x/a) +(x/a)√(a²-x²)/a] +C
=½a²arcsin(x/a)+½x√(a²-x²) +C
∫√(a²-x²)dx
=∫√[a²-(asinu)²]d(asinu)
=a²∫cos²udu
=½a²∫(1+cos2u)du
=½a²(u+½sin2u) +C
=½a²(u+sinucosu) +C
=½a²[arcsin(x/a) +(x/a)√(a²-x²)/a] +C
=½a²arcsin(x/a)+½x√(a²-x²) +C
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