Question

求大神告诉如何解不定积分∫e^(x^2)dx

Answer 1

这个不定积分不能用一般基本函数表示其解, 必须定义新的函数来表示最终结果。
就像∫(1/x)dx=ln|x|+C，虽然我们只是不定积分了一个分式（基本函数），但是如果我们不新定义一个新函数ln()我们无法合适的表示这个结果。

我们同样必须要定义一个新函数才能表示这个积分∫e^(x^2)dx。
这个函数叫 误差函数
关于类似形式函数的研究
详见
http://baike.baidu.com/view/1855491.htm

追问

那e是怎么发现的呢

谁定义的e=2.7……

追答

就像圆周率π 和虚数单位 i，这个常数e是自然存在的，我们只是给它起了个名字而已。

历史：

e作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler's number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。
第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德（William Oughtred）制作。第一次把e看为常数的是雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli），他尝试计算下式的值：
lim(n->inf) (1+1/n)^n。
已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》（Mechanica）。虽然往后年日有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。
用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”（exponential）一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。