若△ABC三边a、b、c满足a^2+2b^2+c^2=2ab+2bc，试判断△ABC的形状并说明理
若△ABC三边a、b、c满足a^2+2b^2+c^2=2ab+2bc，试判断△ABC的形状并说明理由...
若△ABC三边a、b、c满足a^2+2b^2+c^2=2ab+2bc，试判断△ABC的形状并说明理由
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a^2+2b^2+c^2=2ab+2bc
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
（a^2-2ab+b^2） + （b^2-2bc+c^2）= 0
(a-b)^2 + (b-c)^2 = 0
∵ （a-b)^2 ≥ 0
(b-c)^2 ≥ 0
∴ a-b = 0
b-c = 0
∴a=b=c
△ABC是等边三角形
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
（a^2-2ab+b^2） + （b^2-2bc+c^2）= 0
(a-b)^2 + (b-c)^2 = 0
∵ （a-b)^2 ≥ 0
(b-c)^2 ≥ 0
∴ a-b = 0
b-c = 0
∴a=b=c
△ABC是等边三角形
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