Question

已知，如图：在平面直角坐标系中O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、B、C、D的坐标分别为A

（9,0）、C(0，4)、D（5,0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为1秒。（1）当t=2时，求直线PD的函数解析式；（2）点P在BC上，当OP+PD有最小值时，求点P的坐标；（3）当t为何值时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？（直接写出t的值）

Answer 1

1、t=2
OP=2
P坐标（0，2），D坐标（5，0）
设PD方程：y=kx+b
代入：b=2，5k+2=0，k=-2/5
∴直线PD的函数解析式：y=-2/5x+2
2、找O关于CB直线的对称点O′(8，0）连接O′D交BC于P
OP+DP值最小
OP+DP=O′D=√(OO′²+OD²)=√(8²+5²)=√89
3、（1）OP=OD=5
在Rt△COP中：OC=4，OP=5
那么CP=3(勾股定理）
∴OC+CP=4+3=7
t=7(2)OD=DP=5
做PM⊥AO于M
PM=4，DP=5
那么DM=3
CP=OM=OD-DM=5-3=2
CP+OC=2+4=6

∴t=6