Question

数学积分求导问题

求这道题目的详细过程，p1题目，p2书上答案，p3自己的答案..算出来和书上的不一样💔是积分求导问题

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Answer 1

括号内

sin²x=1-cos²x

进行变换

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：

Answer 2

①问题中的被积函数是多元函数，即被积函数为g(x,t)=ln(x²+t²)，
过程为F'(t)=∫ ∂g(x,t)/∂t dx
=∫ 2t/(x²+t²)dx
=2arctan(x/t)| [0,2t+1]
=2 arctan[(2t+1)/t]
从而F'(-1)=2arctan1=π/2
不能用变上限积分求导的方法求，因为被积函数是t的函数！
②的方法和①类似

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感谢解答

Answer 3

都正确。你的结果进一步变换即得书上结果。
导数是： - sinxcos[π(cosx)^2] - cosxcos[π(sinx)^2]
= - sinxcos[π-π(sinx)^2] - cosxcos[π(sinx)^2]
= sinxcos[π(sinx)^2] - cosxcos[π(sinx)^2]
= (sinx-cosx)cos[π(sinx)^2]

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好的感谢解答

Answer 4

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感谢解答