Question

平行四边形ABCD，且角EAD等于角BAF (1)说明三角形CEF是等腰三角形 (2)三角形CE

平行四边形ABCD，且角EAD等于角BAF (1)说明三角形CEF是等腰三角形 (2)三角形CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=AB ∠CBA=∠CDA
∴∠ABF=∠ADE
在△EAD和△FBA 中
∠EAD＝∠BAF
AD=AB
∠ABF=∠ADE
∴△EAD≌△FBA
∴∠AFB=∠EAD
∴CF=CE
∴△CEF是等腰三角形

（2）∵四边形ABCD是平行四边形 △CEF是等腰三角形
∴∠CEF=CFE ∠EAD=∠EFC ∠EDA=∠ECF ∠ECF=∠ABF
∴∠EAD=∠FEC ∠ABF=∠ EDA
∴△DAE是等腰三角形 即AD=ED
∵∠ABF=∠ EDA，∠ECF=∠ABF
在△ABF和△ADE中
∴∠AED=∠BAF
∠BAF=∠AFB
△ABF是等腰三角形
AB=BF
∴△CEF的CF、CE两条边的和恰好等于平行四边形ABCD的周长。

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