Question

线性代数行列式的一道题？

求大佬帮帮忙

Answer 1

D按第1列展开：D=A11-2A21+A31-10A41，与待求的不一样。

那么我们可以反其道而行之，现在已知A11-2A21+A31-10A41=D，我们又知道a11×A11+a21×A21+a31×A31+a41×A41=D。

比较一下A11-2A21-A31+10A41应该等于什么呢？

我们可以逆推过来，保持2、3、4列不变，构造出如下行列式：

可见，这个行列式按第1列展开正好就是A11-2A21-A31+10A41，所以问题就转化成了求解这个新的行列式。之后通过行（列）变换或者按行（列）展开求解这个四阶行列式就可以了。