Question

如图，A,B两村在河岸CD的同侧，AB²=13平方千米，A,B两村到河的距离分别为1千米

如图，A,B两村在河岸CD的同侧，AB²=13平方千米，A,B两村到河的距离分别为1千米，BD=3千米，现要在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元，请你在河岸CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水厂的总费用W元。

Answer 1

解：

此类问题叫“将军饮马”问题。

解决方法是，任取A、B一点，以CD为对称轴作对称点，连接对称点与另外一点，

此连接与CD的交点即为所求。

 

如图，以CD为对称轴，作A的轴对称点A',连接A'B交CD于O，水厂应建于O处。

图中红线AE+BE=A'B即为最短路径。

 

设CO=x，DO=y

CD²=AB²-（BD-AC）²

∴CD=3

则x+y=3

 

同时△A'CO∽△BDO

则x/y=A'C/BD=1/3

∴x=3/4km，y=9/4km

 

∴AO²=AC²+x²=1+9/16=25/16

AO=5/4

 

BO²=BD²+y²=9+81/16

BO=15/4

 

总费用=（AO+BO）•3000=5*3000=15000元