Question

（更正）在数1，2，3，...，1998前添符号“+”和“-”，并以依次运算，所得可能的最小非负数是多少

Answer 1

奇数±奇数=偶数
奇数±偶数=奇数
偶数±偶数=偶数
于是当偶数参与运算，奇偶性不改变，奇数参与运算，奇偶性改变
而1，2，3……1998中有1998/2=999个奇数
于是加减运算后，奇偶性一定改变
所以结果一定不为0
现在证明它能够取到最小值1
任意连续4个自然数，都能加上适当的符号，使它们的和等于0
于是考虑1，2，3……1998中
1，2以及后面的1996个数
后面的1996能被4整除
那么加上适当符号后，一定等于0
现在只要在1前面加上负号，就能得到1
这样，最小值为1