已知 如图,DE//BC,∠ADE=∠EFC.求证:∠1=∠2。
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思路分析:
由于∠1与∠2是内错角,若要证明∠1=∠2,只需要DB//EF,由哪种位置关系的角可以通过相等而证明两线平行呢?这就需看题中给出的条件,∠ADE=∠EFC既不是同位角也不是内错角,显然它起到一个搭桥进行等角代换的作用。由于有DE//BC的条件,因而可通过两直线平行,同位角∠ADE=∠ABC得到∠ABC=∠EFC,从而推出DB//EF进行推出∠1=∠2.
证明:
∵DE//BC(已知)
∴∠ADE=∠ABC(两直线平行,同位角相等)
∵∠ADE=∠EFC(已知)
∴∠ABC=∠EFC(等量代换)
∴DB//EF(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
由于∠1与∠2是内错角,若要证明∠1=∠2,只需要DB//EF,由哪种位置关系的角可以通过相等而证明两线平行呢?这就需看题中给出的条件,∠ADE=∠EFC既不是同位角也不是内错角,显然它起到一个搭桥进行等角代换的作用。由于有DE//BC的条件,因而可通过两直线平行,同位角∠ADE=∠ABC得到∠ABC=∠EFC,从而推出DB//EF进行推出∠1=∠2.
证明:
∵DE//BC(已知)
∴∠ADE=∠ABC(两直线平行,同位角相等)
∵∠ADE=∠EFC(已知)
∴∠ABC=∠EFC(等量代换)
∴DB//EF(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
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