Question

高等数学三重积分题目：∫∫∫根号（x^2+y^2）zdv,其中x^2+y^2=4,y+z=2，见图？

Answer 1

方法1：使用柱坐标变换，化成累次积分

方法2：使用高斯公式：

Answer 2

用柱坐标
I = ∫<0, 2π>dt∫<0, 2>r · rdr∫<0, 2-rsint>zdz
= (1/2)∫<0, 2π>dt∫<0, 2>r^2dr[z^2]<0, 2-rsint>
= (1/2)∫<0, 2π>dt∫<0, 2>r^2(2-rsint)^2dr
= (1/2)∫<0, 2π>dt∫<0, 2>[4r^2-4r^3sint+r^4(sint)^2]dr
= (1/2)∫<0, 2π>dt[(4/3)r^3-r^4sint-(1/5)r^5(sint)^2]<0, 2>
= ∫<0, 2π>[16/3-8sint-(16/5)(sint)^2]dt
= ∫<0, 2π>[56/15-8sint+(8/5)cos2t]dt
= [56t/15+8cost+(4/5)sin2t]<0, 2π> = 112π/15

Answer 3

这超星高数作业？