Question

如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM⊥BC,垂足为

如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M。
求证：M是BE的中点

Answer 1

∵△ABC为等边三角形
∴∠ABC＝∠ACB＝60°、AB＝BC
∵D是AC的中点
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC/2＝30° （三线合一）
∵CE＝CD
∴∠E＝∠CDE
∴∠ACB＝∠E+∠CDE＝2∠E
∴∠E＝∠ACB/2＝30°
∴∠CBD＝∠E
∴BD＝ED
∵DM⊥BC
∴BM＝DM （三线合一）
∴M是BE的中点

Answer 2

连接BD，
∵ΔABC是等边三角形，∴AB=CB，∠ABC=∠ACB=60°，
又D为AC中点，∴BD⊥AC，且∠CBD=1/2∠ABC=30°，
∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，
又∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E，
∴∠E=1/2∠ACB=30°，
∴∠E=∠DBC=30°，
∴BD=ED，
∵DM⊥BC，
∴BM=EM，
即M是BE的中点。

Answer 3

连接BD D又是等边三角形中点 很易证明 △BDM≌△EDM 通过公共边DM 以及直角和∠BDM和∠EDM

全等后可以的得到 BM = EM M为中点