Question

求解一道数学解答题

Answer 1

y=x²+4x+3=(x+1)(x+3)=(x+2)²-1
令y=0,则x=-1或x=-3,
∴A(-3,0),B(-1,0)
令x=0,则y=3,
∴C(0,3)
对称轴为x=-2,P在x=-2上,级P横坐标为-2
∵抛物线关于对称轴对称
∴PA=PB
∴PB+PC=PA+PC>=PA(两点之间线段最短)
∴PAC三点共线时PB+PC最短
A(-3,0),C(0,3),设AC:y=kx+3
代入(-3,0),
即0=-3k+3,
∴k=1,AC:y=x+3
令x=-2,
则y=-2+3=1,
∴P(-2,1)