Question

根据函数极限的定义证明lim(sinx/根号x)(x趋近于无穷)=0

Answer 1

因为sin
x/根号x-0的绝对值<1/根号x<e
所以x得绝对值>1/e^2
如果取X=1/e^2，那么当X得绝对值>X时，
不等式sin
x/根号x-0的绝对值<e成立，这就证明了
lim(sinx/根号x)(x趋近于无穷)=0

Answer 2

因为正玄函数是周期函数,自变量趋向无穷大时极限不存在,这里只能讨论X趋向无穷小情况
lim(sinx/根号x)=lim(根号(x).sinx/[根号(x).根号(x)])
=lim(根号(x).sinx/x)
=(lim根号(x).).
lim根号(x).).
积的极限=极限的积
=0x1
lim根号(x).=根号(0)=0
极限值=函数值
lim(sinx/x)=1
是重要常用极限,是定理.
=0