Question

微积分：导数，求答案，详细解答？

如图作答。

Answer 1

你的图中指数看不清楚哦。x的5次方看不清楚，关键是e的指数看不清楚。
这个是复合函数求导哦，先对e的那个乘方求导，得到的是它本身，然后乘以那个指数的导数。这里这个指数就很关键的，但完全看不清楚是什么。好象是f(x)的反函数，反函数的导数是原函数导数的倒数，那结果就是1/(5x^4+6)，然后把x=2代入就可以了，但是这个指数这时又出来做怪，因为它是反函数，所以反而求的是y=2时的x.

追问

把题目弄清楚了，能再看看吗，如果能手写作答就好了，因为这题我看到了6,7个不同的答案，实在不知道哪个是对的。。。

追答

因为f'=5x^4+6，所以(f^-1)'=1/(5x^4+6),这里要注意的是，当反函数的自变量等于2时，其实指的是f的应变量等于2，
g'(x)=g(x)(f^-1)'，其中g(2)=e^(f^-1)(2), 而f^(-1)(2)是方程x^5+6x+7=0的解。
因为函数y=x^5+6x+7是增函数，把以这个方程有唯一解。
x=-1，老实说，我不会解这个方程，不过好巧不巧的，当x=-1时，就搞定了，所以我也就会解了，因为解得x=-1嘛，当然，它其实是可以通过分解因式，得到一个因式是(x+1)，其余的因式证明无解。
所以f^(-1)(2)=-1, 则g(2)=e^-1
因为当f(x)=2时，x=-1，所以(f^-1)'(2)=1/(5x^4+6)=1/11.
所以g'(2)=(e^-1)/11.

Answer 2

解答如上图所示

Answer 3

涉及到复合函数的求导法和反函数的求导法。