Question

如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,

如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1，0），试分别判断a,b,c，b2-4ac，2a+b，2a-b，a+b+c,a-b-c的符号

Answer 1

1. 开口向下，a<0；对称轴x=-b/2a>0,而a<0，可得b>0，抛物线与y轴交于正半轴，所以当x=0时，y=c>0.

2. 因为抛物线与x轴有两个交点，所以b^2-4ac>0

3. 对称轴x=-b/2a<0,所以b/2a>-1,而a<0,所以b<-2a，所以2a+b<0；a<0,b>0,2a-b<0

4. 当x=1时，y=a+b+c=0

5. 当x=-1时，y=a-b+c<0,所以a-b-c<-2c，而c>0,则-2c<0,故a-b-c<0

Answer 2

c=0
4a+2b+c=2
a+b+c=m
2k+4=2
k+4=m
即: a=-2
b=5
c=0
m=3
k=-1
所以：抛物线的表达式为Y=-2X^2+5X
直线的表达式为Y=-1X+3

Answer 3

a<0(因为开口向下)，b>0(因为对称轴大于0)；c>0;b2-4ac>0(因为有零点)；b+2a<0;2a-b<0;a-b-c<0