Question

已知函数y =sin平方x+2sinxcosx+3cos平方x,求函数的最小正周期和函数的单调增区间，过程详细

Answer 1

y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2=(1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=1/2-(cos2x)/2+sin2x+3/2+3(cos2x)/2=2+sin2x+cos2x=2+根号2sin(2x+∏/4）最小正周期是2π/2=π单调递增区间：由2Kπ-π/2≤2x+∏/4≤2kπ+π/2，解得Kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8，所以递增区间是[Kπ-3π/8，Kπ+π/8]（k∈Z)单调递减区间：2Kπ+π/2≤2x+∏/4≤2kπ+3π/2，解得Kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8所以递减区间是[Kπ+π/8，Kπ+5π/8]

Answer 2

原式＝sin平方2x+cos2x+2 =2+根号下2*sin(2x+派/4)所以周期是派单调升区间是（k派－派/8,k派＋3派/8)