Question

已知等边三角形的边长为4cm，则它的高=？，面积=？（过程）

Answer 1

过一顶点做对边的垂线，在等边三角形中根据三线合一定理可知这一垂线也是底边的中线，因为斜边是4cm，一直角边是1/2边长等于2，根据勾股定理可得三角形高为2根号3，所以面积为4*2根号3*1/2=4根号3

Answer 2

首先作等边三角形ABC的一条高线为AD，那么角ADB=90度，根据勾股定理，
BD的平方+AD的平方=AB的平方，
已知AB=4，BD是三角形的高，同时也是BC的中线，所以BD=1/2BC=2。所以BD=根号4的平方-2的平方=2根号3
所以三角形ABC的面积为1/2BC*AD=（1/2）*4*2倍根号3
=4倍根号3

Answer 3

若等边三角形的边长为a，依据勾股定理，那么高就等于二分之根号三a，面积就等于四分之根号三a的平方
此结论要记着
在此题中等边三角形的边长为4，直接代入上述结论
所以它的高=2倍根号三，面积=四倍根号三

Answer 4

等边三角形三个角均为60°
所以高h=边长a*sin60°=4*sin60°=2√3
cm
面积S=边长a*高h/2=4*2√3/2=4√3
cm²
如果没有学过三角函数，也可以用勾股定理
等边三角形三线合一
所以某一条边上的高平分这条边
于是h,
a/2,
a构成直角三角形
h²+(a/2)²=a²
h²=3a²/4
h=√3a/2=2√3
cm
S=ah/2=4√3
cm²