Question

求下列函数在给定区间上的最大值与最小值

Answer 1

1、对称轴为x=1/12∈[0,2]
所以，有最小值=f(1/12)=6*(1/144)-(1/12)-2=-49/24
又，f(0)=-2；f(2)=24-2-2=20
所以，最大值=f(2)=20
2、f'(x)=3x^2-27=3(x^2-9)=0时，x=3，x=-3
当x＞3，或者x＜-3时，f'(x)＞0，f(x)递增
当-3＜x＜3时，f'(x)＜0，f(x)递减
因为f(x)为奇函数，当x∈[0,4]时：
有最小值=f(3)=-54；最大值=f(4)=-44
那么，在x∈[-4,0]时，有最大值54，最小值44
综上，当x∈[-4,4]时，f(x)有最小值-54，最大值54