Question

已知函数F（x）=（ax的3次方）/3-[(a+1)x的2次方]/2+x+b,其中a,b属于R

已知函数F（x）=3分之（ a 乘以 x的3次方 ） - 〔 2分之 (a+1)乘以 x的平方〕 + x+b 其中a,b属于R，若函数y=f（x） 在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x - 4 ，求函数f(x) 的解析式

Answer 1

f(x)=(1/3)*a*x^3-(1/2)*(a+1)*x^2+x+b
切线斜率为
k=df/dx=a*x^2-a+1)*x+1
当在点P处，x=2
由 k=a*x^2-(a+1)*x+1=5 可得 a=3
y=5x-4=6
y=f(x)=(1/3)*a*x^3-(1/2)*(a+1)*x^2+x+b=6 可得 b=4
f(x)=x^3-2x^2+x+4

Answer 2

f(x)=ax³/3-(a+1)x²/2 +x+b
求导得f'(x)=ax²+(a+1)x+1=(ax+1)(x+1)
由于f(x)在x=2得的切线为y=5x-4，
从而 f'(2)=5，且f(2)=10-4=6
即 3(2a+1)=5且8a/3- 2(a+1)+2+b=6
解得 a=2/3，b=14/3
所以 f(x)=2x³/9 -5x²/6 +x+14/3

Answer 3

先对该式F(x)进行求导数方程，求x取2时对应的值为y=5x-4的斜率，然后在y=5x-4中求x=2的值，将这组xy值带入F(x)中，建立方程组