Question

如果f(x,y)在(x。,y。)处可微,则(x。,y。)为f(x,y)极值点的必要条件是什么

Answer 1

可微只能退出偏导存在，但退不出偏导连续。偏导连续是函数可微的充分而非必要条件。

由高等数学可知，任何一个单值、连续、可微的一元函 数f(x)在给定区间内某点x = x*有极值的必要条件，是它在该点处的一阶导数为零，即:f'(x*)= 0即函数的极值必须在驻点处取得。此条件是必要的，但不是充分的。

扩展资料

极值点和驻点的关系：

函数的驻点是函数一阶导数为零的点，即函数的驻点是函数的导函数的零点。但函数的驻点不一定是函数的极值点。当函数存在导数时，极值点一定是驻点，反之不一定正确。例如: f(x)=x^3，x=0是函数的驻点(也是零点)，但不是极值点。

函数的拐点是函数的凹凸性发生变化的点，或者是函数二阶导数为零，且三阶导数不为零的点。例如: f(x)=x^3，x=0是函数的拐点(也是驻点和零点，但不是极值点)。再如: g(x)=x^4，x=0 是函数的驻点、极小值点和零点，但不是函数的拐点。