Question

cos(X/2) sin(X/2)怎么化简

Answer 1

解：sin△x-cos△x+1=根号2*[(根号2)/2*sin△x-(根号2)/2*cos△x]+1
=根号2*[sin△xcos(pi/4)-cos△xsin(pi/4)]+1
=根号2*sin(△x-pi/4)+1.=========
辅助角公式：
asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(x+t),
其中t=arctan(b/a).例：
(1)3sinx+4cosx=5[(3/5)sinx+(4/5)cosx].
令t=arctan4/3,即tant=4/3,
则cost=3/5,sint=4/5.（画直角三角形可知)
所以3sinx+4cosx=5(sinxcost+cosxsint)
=5sin(x+t)
=5sin[x+arctan(4/3)].(2)sinx-（根号3)cosx=2[(1/2)sinx-(根号3)/2*cosx]
=2[sinxcos(pi/3)-cosxsin(pi/3)]
=2sin(x-pi/3).(3)-3sinx+4cosx=-5[(3/5)sinx-(4/5)cosx]
令t=arctan4/3,即tant=4/3,
则cost=3/5,sint=4/5.
所以-3sinx+4cosx=-5(sinxcost-cosxsint)
=-5sin(x-t)
=-5sin[x-arctan(4/3)].辅助角公式，正负是个大问题。最好问一下老师。