设x∈R,向量a=(1,2),b=(x,1) (1)当a+2b与a－2b平行时求x
设x∈R,向量a=(1,2),b=(x,1)(1)当a+2b与a－2b平行时求x(2)当a+2b与2a-b垂直时，求|a+b|...
设x∈R,向量a=(1,2),b=(x,1) (1)当a+2b与a－2b平行时求x (2)当a+2b与2a-b垂直时，求|a+b|
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已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，那么：向量a+2b=(1,2)+(2x,2)=(1+2x,4)
向量a-2b=(1,2)-(2x,2)=(1-2x,0)
(1) 当a+2b与a－2b平行时，有：(1+2x)*0-4*(1-2x)=0，解得：x=1/2；
(2) 当a+2b与a－2b垂直时，有：(1+2x)*(1-2x)-4*0=0，解得：x=-1/2（x=1/2不合题意，舍去）
此时：a+b=(1,2)+(-1/2,1)=(1/2，3)
所以：|a+b|=根号(1/4 +9)=(根号37)/3
向量a-2b=(1,2)-(2x,2)=(1-2x,0)
(1) 当a+2b与a－2b平行时，有：(1+2x)*0-4*(1-2x)=0，解得：x=1/2；
(2) 当a+2b与a－2b垂直时，有：(1+2x)*(1-2x)-4*0=0，解得：x=-1/2（x=1/2不合题意，舍去）
此时：a+b=(1,2)+(-1/2,1)=(1/2，3)
所以：|a+b|=根号(1/4 +9)=(根号37)/3
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