Question

一道二次函数数学题

已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于 要过程

Answer 1

设多项式为y=x²+4x+6=（x+2）²+2。当x=2m+n+2时，y=（2m+n+4）²+2
当x=m+2n时，y=（m+2n+2）²+2。因为x=2m+n+2和x=m+2n时,多项式x²+4x+6的值相等，
所以（2m+n+4）²+2=（m+2n+2）²+2。即2m+n+4=m+2n+2或2m+n+4=-（m+2n+2），
因为m-n+2≠0，所以3m+3n+6=0，即m+n=-2。所以当x=3(m+n+1)时，
多项式y=x²+4x+6=（x+2）²+2=（3m+3n+5）²+2=[3x（-2）+5]²+2=3。

追问

(a+2)(a-2）+3这个怎样分解因式

追答

(a+2)(a-2）+3
=a^2-4+3
=a^2-1
=(a+1)(a-1)

追问

题抄错了是这个(a+2)(a-2）+3a

追答

(a+2)(a-2）+3a
=a^2+3a-4
=(a+4)(a-1)
用十字相乘法

Answer 2

（1）由（2m+n+2）²+4（2m+n+2）+6=（m+2n）²+4（m+2n）+6
（2m+n+2+m+2n）（2m+n+2-m-2n）+4（2m+n+2-m-2n）=0
（3m+3n+2)（m-n+2）+4（m-n+2）=0
（m-n+2）（3m+3n+6）=0
∵m-n+2≠0，
∴3m+3n+6=0
得m+n=-2.
当x=3（m+n+1）=-3时，
x²+4x+6=9-12+6=3.