Question

已知函数f（x）=Asin(wx+φ),(A>0,w＞0，|φ|<π)，在同一周期内，当x=π/12时，f（x）取得最大值1；

当x=7π/12时，f（x）取得最小值-1.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-π/12，π/6]时，|f（x）-m|＜3恒成立，求实数m的取值范围。
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

（1）由题意A为1
7π/12-π/12=π/2,因为在同一周期，取遍最大最小，周期为π，解得欧米伽为2
代入π/12，解得φ为π/3
y=sin(2x+π/3)
(2)由x的范围，得函数的范围在{0.5~1}(都取得）
将m分离，得到f(x)-3<m<f(x)+3
因为恒成立，m大于前者最大，小于后者最小，得：
-2<m<3.5

追问

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