Question

有一串数，5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

有一串数，5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？

Answer 1

从第1个数开始讨论余数
2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……
没有余数，就是余数是0
注意，余数也是从第三个开始是前两个的和，而如果前两个的和是3，则余数是0，前两个的和是4时，余数是4-3=1……
那么，可以看出，余数是个循环的数列，第一个数的余数与第9个相同，然后重复，也就是，每8个重复一个循环。
那么1000/8=125，没有余数，也就是，应该取第0个的余数，其实也就是第8个数的余数，作为第1000个的余数。从给出的余数组可以看出，第8个数的余数是0，也就是，这串数的第1000个除以3，余数是0

Answer 2

你从第一项到12项除以3余数分别是：2
2
1
0
1
1
2
0
2
2
1
0……你会发现每八项是一个周期，所以用1000除以8余数是0，真好是125个周期也就是说第1000个数除以3余数是0

Answer 3

分别算出每个数除以3的余数，依次为
2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、……
周期为8的周期性规律
1000÷8=125
所以，第1000个数除以3的余数为0