Question

用定积分求解.过程谢谢.

Answer 1

设直线的斜率是K
则直线方程为
y=k(x-1)+2
直线方程与y＝x^2
联立
推出x^2-kx+k-2=0
则俩根
x1
,x2.
是直线与抛物线交线的横坐标
不妨设
x1<x2
则x1+x2=k
x1*x2=
k-2
由题意知弦
与抛物线围成的面积是
由于k(x-1)+2-x^2
的一个原函数是

所以面积是
化简
为

代入化简为

所以当且仅当
k=2时
面积最小
最小值是