Question

已知：如图，AM是三角形ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE平行于BC。求证：四边形

Answer 1

证明:ae平行于bc，
所以∠ead=∠cmd
因为d是线段am的中点
所以ad=md,
又∠ade=∠mdc
所以△ade≌△mdc
所以ae=mc
因为am是△abc的中线
所以bm=mc,
所以ae=bm,
因为ae平行于bc
所以四边形aebm是平行四边形
所以be=am,
因为am=ac
所以be=ac
所以四边形ebca是等腰梯形

Answer 2

解：∵D为AM中点
∴AD=DM
∵AE∥BC
∴角1=角EAD
又∵角ADE=角CDM
∴△ADE≌△CDM（ASA）
∴AE=MC
∵AM为△ABC中线
∴BM=MC=AE
又∵AE∥BC
∴四边形AEBM为平行四边形
∴EB∥AM
∠EBM=∠1
∵AM=AC
∴∠1=∠ACM=∠EBM
AC=BE
∴四边形EBCA为等腰梯形