Question

一元三次方程组（3个方程的） 。要过程。如何解！！！

Answer 1

第一步：
　　ax^3+bx^2+cx+d=0
　　为了方便，约去a得到
　　x^3+kx^2+mx+n=0
　　令x=y-k/3
　　代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0
　　 (y-k/3)^3中的y^2项系数是-k
　　k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k
　　所以相加后y^2抵消
　　得到y^3+py+q=0
　　其中p=(-k^2/3)+m
　　q=(2k^3/27)-(km/3)+n
　　第二步：
　　方程x^3+px+q=0的三个根为
　　x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
　　+[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
　　x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
　　+w^2[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
　　x2=w^2[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)+
　　+w[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)
　　其中w=(-1+√3i)/2.
　　×推导过程：
　　1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
　　2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2
　　3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
　　设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
　　(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
　　如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程
　　y^2+qy-p^3/27=0的两个根。
　　解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
　　不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
　　则u^3=A,v^3=B
　　u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2
　　v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2
　　但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：
　　u1= A（1/3）,v1= B（1/3）
　　u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2
　　u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω
　　最后：
　　方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即
　　x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）
　　x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2
　　x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω
　　这正是著名的卡尔丹公式。
　　△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。
　　当△>=0时，有一个实根和两个共轭复根；
　　当△<0时，有三个实根。
　　根与系数关系是：设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1,x2,x3,
　　则x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a.
　　下面介绍一个三次方求根计算方法：
　　X(n+1)=Xn+[A/X^2-Xn)1/3
　　n,n+1是下角标，A被开方数。
　　例如，A=5，5介于1的3次方至2的3次方之间。X0可以取1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.6；1.7；1.8；1.9；2.0我们可以随意代入一个数，例如2，那么：
　　第一步，2+[5/（2×2）-2]×1/3=1.7=X1;
　　第二步，1.7+[5/(1.7×1.7)-1.7]×1/3=1.71=X2;
　　第三步，1.71+[5/(1.71×1.71)-1.71]×1/3=1.709X3;
　　每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。

Answer 2

比如2x+y+z=7 1x+y-2z=-3 2x-2y+z=0 3重要的是用x来表示y、z1式×2+2式=5x+3y=11y=11-5x/32式×2+3式=3x-3z=-6等价于x-z=-2z=x+21式中2x+y+z=7 可化为2x+(11-5x/3)+(x+2)=7解得x=1带入求y=11-5x/3=2,z=x+2=3